（Ｑ１）三角形の重心は底辺から高さの１／３のところにあるが，それでは半円の重心はどこにあるのだろうか？

（Ａ１）パップスの第１定理を逆に使って求めてみよう．直径を軸として半円を回転させると球になる．アルキメデスによれば球の体積は

　　４／３πｒ^3

　一方，パップスによればこの体積は半円の面積１／２πｒ^2と半円が回転したときの重心の移動距離２πｄの積に等しい（重心と円の中心との距離をｄとする）．したがって，

　　ｄ＝４ｒ／３π＝０．４２ｒ

（Ｑ２）まんじゅう等分問題

　半径１の半球を底面と平行な平面ｙ＝ａで切って，体積を２等分するにはどこで切ればよいか．

（Ａ２）a=0.3472963553=2cos10

　両者が一致しないのは，前者が∫xf(x)dx＝０なるｘを求めているのに対して，後者は∫f(x)dx＝０なるｘを求めているからである．

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