■DE群多面体の面数公式(その151)

 もうひとつの2重点(122)からはじめても同じ結果が得られるだろうか? (その125)のやり直し.

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122:(72,720,2160,2160,702,54)

 頂点図形はα5で(6,15,20,15,6)

0次元面→コクセター図形にα5ができる

1次元面→コクセター図形にα2ができる

2次元面→コクセター図形にα1ができる

3次元面→コクセター図形にα0ができる

[1]0次元面→コクセター図形にα5ができる

x・72=432  (OK)

x=6(α5の頂点数)

[2]1次元面→コクセター図形にα2ができる

x・72+y・720=1080+2160  (OK)

x=15(α5の辺数)

y=3(α2の頂点数)

[3]2次元面→コクセター図形にα1ができる

x・72+y・720+z・2160=1440+2160+4320  (OK)

x=20(α5の面数)

y=3(α2の辺数)

z=2(α1の頂点数)

[4]3次元面→コクセター図形にα0ができる

x・72+y・720+z・2160+w・2160=1080+720+2160+2160  (OK)

x=15(α5の3次元面数)

y=1(α2の面数)

z=1(α1の辺数)

w=1(α0の頂点数)

[5]4次元面→コクセター図形にα0ができる

x・72+y・720+z・2160+w・2160+v・702=432+702  (NG)2430

x=6(α5の4次元面数)

y=0(α2の3次元面数)

z=0(α1の2次元面数)

w=0(α0の1次元面数)

v=1(α0の0次元面数)

[6]5次元面→コクセター図形にα0ができる

x・72+y・720+z・2160+w・2160+v・702+u・54=72+54  (NG)342

x=1(α5の5次元面数)

y=0(α2の4次元面数)

z=0(α1の3次元面数)

w=0(α0の2次元面数)

v=0(α0の1次元面数)

u=1(α0の0次元面数)

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[まとめ]3leg中2legはうまくいったが,211を前提としているからだめなのだろうか? すなわち,221の頂点は決まっていて,122と考えてはいけないのだと思う.

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