■DE群多面体の面数公式(その100)

[3]E8

 N0=x/8・9!=240,x=1920・9!

 N1=x/2・72・6!=6720

 N2=x/6・2^4・5!=60480(α2)

 N3=x/24・5!=241920(α3)

 N4=x/5!・6・2=483840(α4)

 N5=x/6!・2=483840(α5)

 N6=x/7!・2+x/7!=69120(α6)+138240(α6)

 N7=x/8!+x/2^6・7!=17280(α7)+2160(β7)

 N0+N2+N4+N6=N1+N3+N5+N7=751920

 α7のひとつの頂点に集まる基本単体数は8!/8

 β7のひとつの頂点に集まる基本単体数は2^77!/14

それぞれx,y個ずつあるから

  7!x:2^66!y=7x:64y=1:2

  7x=32y

  f7=240(x/8+y/14)=19440

  7x+4y=4536

に代入すると

  36y=4536,y=126,x=576

 ひとつの頂点に6次元面(α6)がx個集まるとする.

  f5=240(x/7)=207360→x=6048

 ひとつの頂点に5次元面(α5)がx個集まるとする.

  f5=240(x/6)=483840→x=12096

 ひとつの頂点に4次元面(α4)がx個集まるとする.

  f4=240(x/5)=483840→x=10080

 ひとつの頂点に3次元面(α3)がx個集まるとする.

  f3=240(x/4)=241920→x=4032

 ひとつの頂点に2次元面(α2)がx個集まるとする.

  f2=240(x/3)=60480→x=756

 ひとつの頂点に1次元面(α1)がx個集まるとする.

  f1=240(x/2)=6720→x=56

===================================