１＋２＋３＋・・・＋８＋９＋１０＝５５

　　１＋２＋３＋・・・＋１０＋１１＋１２＝７８

　　１＋２＋３＋・・・＋１５＋１６＋１７＝１５３

　　１＋２＋３＋・・・＋１８＋１９＋２０＝２１０

　　１＋２＋３＋・・・＋４８＋４９＋５０＝１２７５

　　１＋２＋３＋・・・＋９８＋９９＋１００＝５０５０

　　１＋２＋３＋・・・＋２０７＋２０８＋２０９＝２１９４５　　　

　一般に

　　１＋２＋３＋・・・＋（ｎ−２）＋（ｎ−１）＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）／２

　中央項に対して対称な２項の和をとると

　　１＋ｎ＝ｎ＋１

　　２＋（ｎ−１）＝ｎ＋１

　　３＋（ｎ−２）＝ｎ＋１

　　・・・・・・・・・・・より，合計がｎ（ｎ＋１）／２になることがわかるだろう．

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　もっと一般化すると，初項ａ，公差ｄのｎ項からなる等差級数

　　ａ＋（ａ＋ｄ）＋（ａ＋２ｄ）＋・・・＋｛ａ＋（ｎ−２）ｄ｝＋｛ａ＋（ｎ−１）ｄ｝

になるが，これも中央項に対して対称な２項の和をとると

　　ａ＋｛ａ＋（ｎ−１）ｄ｝＝２ａ＋（ｎ−１）ｄ

　　（ａ＋ｄ）＋｛ａ＋（ｎ−２）ｄ｝＝２ａ＋（ｎ−１）

　　（ａ＋２）＋｛ａ＋（ｎ−３）ｄ｝＝２ａ＋（ｎ−１）ｄ

　　・・・・・・・・・・・より，合計が

　　ｎ｛２ａ＋（ｎ−１）ｄ｝／２

になることがわかるだろう．

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