（その７）において，

［３］（５以外の）５の倍数をふるい落とす

　　　０　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

０：　　　　　　　２　　３　　　　　５　　　　　７

１：　　　１１　　　　１３　　　　　　　　　　１７　　　　１９

２：　　　　　　　　　２３　　　　　　　　　　　　　　　　２９

３：　　　３１　　　　　　　　　　　　　　　　３７

４：　　　４１　　　　４３　　　　　　　　　　４７　　　　４９

５：　　　　　　　　　５３　　　　　　　　　　　　　　　　５９

６：　　　６１　　　　　　　　　　　　　　　　６７

７：　　　７１　　　　７３　　　　　　　　　　７７　　　　７９

８：　　　　　　　　　８３　　　　　　　　　　　　　　　　８９

９：　　　９１　　　　　　　　　　　　　　　　９７

　この段階でふるい落とされていない数は２８個．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［４］（７以外の）７の倍数をふるい落とす

　　　０　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

０：　　　　　　　２　　３　　　　　５　　　　　７

１：　　　１１　　　　１３　　　　　　　　　　１７　　　　１９

２：　　　　　　　　　２３　　　　　　　　　　　　　　　　２９

３：　　　３１　　　　　　　　　　　　　　　　３７

４：　　　４１　　　　４３　　　　　　　　　　４７

５：　　　　　　　　　５３　　　　　　　　　　　　　　　　５９

６：　　　６１　　　　　　　　　　　　　　　　６７

７：　　　７１　　　　７３　　　　　　　　　　　　　　　　７９

８：　　　　　　　　　８３　　　　　　　　　　　　　　　　８９

９：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９７

　この段階で素数が２５個でている．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［５］（１１以外の）１１の倍数をふるい落とす

　　　０　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

０：　　　　　　　２　　３　　　　　５　　　　　７

１：　　　１１　　　　１３　　　　　　　　　　１７　　　　１９

２：　　　　　　　　　２３　　　　　　　　　　　　　　　　２９

３：　　　３１　　　　　　　　　　　　　　　　３７

４：　　　４１　　　　４３　　　　　　　　　　４７

５：　　　　　　　　　５３　　　　　　　　　　　　　　　　５９

６：　　　６１　　　　　　　　　　　　　　　　６７

７：　　　７１　　　　７３　　　　　　　　　　　　　　　　７９

８：　　　　　　　　　８３　　　　　　　　　　　　　　　　８９

９：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９７

　素数が２５個から，ふるい落とされるものがない．

　１０^2＞９９なので，これで９９以下の素数はすべて求められたことになる．７の倍数をはじいたところで，８，９，１０の倍数はすでに消えているので，１１の倍数をはじく必要はない．

　２から１０００までのすべての数字を書き出すところから始めた場合，１０００以下の素数をすべて求められたことになるのには，

　　√１０００＝３１．６

すなわち，２〜１０００の整数から，２の倍数，３の倍数，５の倍数，・・・をふるい落としていって，３１を残しその他の３１の倍数を消せばすべての作業が終了したことになる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝