差が２となる連続した素数の組（ｐ，ｐ＋２）を双子素数と呼ぶ．１００より小さい素数は２５個あるが，双子素数は（３，５），（５，７），（１１，１３），（１７，１９），（２９，３１），（４１，４３），（５９，６１），（７１，７３）の８組．

　１０１から２００までの素数は２１個あるが，双子素数は（１０１，１０３），（１０７，１０９），（１３７，１３９），（１４９，１５１），（１７９，１８１），（１９１，１９３），（１９７，１９９）の７組．

　数が大きくなればなるほど素数，双子素数はありでてこなくなる．

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　素数が無限個あることがわかりましたが，ガウスは，π（ｘ）をｘ以下の素数の個数とすると，

　　π（ｘ）〜ｘ／ｌｏｇｘ　　　（ｘ→∞）

が成り立つだろうと予想しました．この予想はリーマンの研究を経て，１８９６年，フランスの数学者アダマールとプーサンによって証明されました．これを素数定理といいます．

　その差が２であるような素数のペア（ｐ，ｐ＋２）を双子素数と呼びます．小さな双子素数には（３，５），（５，７），（１１，１３），（１７，１９），・・・など，ちょっと大きなものでは（２２２７１，２２２７３），・・・などがあります．

　双子素数が無限に多く存在するかどうかは今のところわかっていませんが，双子素数の分布に関しては，ハーディとリトルウッドによって，

　　πtwin（ｘ）〜Ｃｘ／（ｌｏｇｘ）2

ただし，ｐを３以上の素数として

　　Ｃ＝２Π（１−１／（ｐ−１）2）＝１．３２０３・・・

と予想されています．この法則は経験的には正しそうであり，双子素数はたぶん無限組あると信じられています．

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