小石を１個置き，そこにグノモン型（逆Ｌ字型）に小石を３個付け足すと，この４個（１＋３）の小石は２×２の正方形を作る．

　そこにグノモン型（逆Ｌ字型）に小石を５個付け足すと，この９個（１＋３＋５）の小石は３×３の正方形を作る．

　さらに小石を７個付け足すと，この１６個（１＋３＋５＋７）の小石は４×４の正方形を作る．

　さらに小石を９個付け足すと，この２５個（１＋３＋５＋７＋９）の小石は５×５の正方形を作る．

　すなわち，奇数を順番に足していくと次々に平方数ができるのである．

　　１＋３＋５＋・・・＋（２ｎ−１）＝ｎ^2

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【１】アヴィケンナの奇数の正方形

　たとえば，最初の２５個の奇数を５×５の正方形状に並べる．

　　１　　３　　５　　７　　９

　　11　　13　　15　　17　　19

　　21　　23　　25　　27　　29

　　31　　33　　35　　37　　39

　　41　　43　　45　　47　　49

　２本の対角線上の数をそれぞれ足し合わせると

　　１＋１３＋２５＋３７＋４９＝１２５

　　９＋１７＋２５＋３３＋４１＝１２５

これらの値が等しくなることに不思議はないが，５^3＝１２５となることに不思議さを感じるだろう．

　　１　　３　　５　　７　　９　　11

　　13　　15　　17　　19　　21　　23

　　25　　27　　29　　31　　33　　35

　　37　　39　　41　　43　　45　　47

　　49　　51　　53　　55　　57　　59

　　61　　63　　65　　67　　69　　71

　　１＋１５＋２９＋４３＋５７＋７１＝２１６＝６^3

　　１１＋２１＋３１＋４１＋５１＋６１＝２１６＝６^3

　最初の３６個の奇数を６×６の正方形状に並べると

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【２】アヴィケンナの奇数の三角形

　それでは奇数を三角形状に並べるとどのようなパターンを生ずるだろうか？

　　　　　　　　　　　１

　　　　　　　　　３　　　５

　　　　　　　７　　　９　　　11

　　　　　13　　　15　　　17　　　19

　　　21　　　23　　　25　　　27　　　29

　31　　　33　　　35　　　37　　　39　　　41

　各行の和はかならずその行に並んでいる数の個数の３乗になっているのである．数の不思議である．

　　３＋５＝２^3

　　７＋９＋１１＝３^3

１３＋１５＋１７＋１９＝４^3

　　２１＋２３＋２５＋２７＋２９＝５^3

　　３１＋３３＋３５＋３７＋３９＋４１＝６^3

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