■サマーヴィルの等面四面体(その847)

 正三角柱を充填する場合,c辺方向,ねじれ角を構成するのはa辺となる.

[1]△n,すなわち,c=aの場合,最短辺の長さは√nであるから,

  h^2=1/n,m^2=1+1/n

 ピッチはh=1/√nであるから,最短辺の長さの1/nである.

 (最短辺)^2−(最短辺/n)^2=n−1/n=e^2

 △nの断面の最短辺の長さはe^2=(n^2−1)/nで表される.

 ちなみに

 Fnの断面の最短辺の長さはe^2=(n^2−1)/nで表される.

 Gnの断面の最短辺の長さはe^2=(n^2−1)/nで表される.

[2]投影図は正n角形になるのではなく,正三角形であるから,ねじれ角120°を用いると

  2rsin60°={n−1/n}^1/2

  2r={4(n^2−1)/3n}^1/2

となる.

[3]円柱の直径を√nで正規化すると

  2/√3・((n−1)(n+1))^1/2/√n=2/√3・(1−1/n^2)^1/2

これでうまくいくと思われる.

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