［１］有限鏡映群に対して，Ｐqr＝Ｐrq表示をすると

　　Ｄp+3＝Ｐ11，Ｄ4＝１11，Ｄ5＝２11

　　Ｅp+4＝Ｐ21，Ｅ6＝２21，Ｅ7＝３21，Ｅ8＝４21

［２］無限鏡映群に対しては，拡張コクセターグラフ考えると

　　Ｅ6~＝２22，Ｅ7~＝３31

［３］ＰqrのファセットはＰ(q-1)rとＰq(r-1)の２種類ある．

｛３３４｝のファセットは｛３３｝であるから，シフト演算に関しては同じと考えることができる．

　たとえば，１11はｈγ4＝β4であるが，そのファセットは１01，１10（正四面体）である．

［４］ファセットＰ(q-1)rの中心はＱrpの頂点である．

　　　ファセットＰq(r-1)の中心はＲpqの頂点である．（三対性）

　たとえば，１11はｈγ4＝β4であるが，そのファセットの中心は１11，１11（β4）の頂点であり，Ｆ4に内接する３つのβ4の三対性を示している．

［５］Ｐqrの頂点図形は（Ｐ−１）qrである．

｛３３４｝の頂点図形は｛３４｝であるから，シフト演算に関しては同じと考えることができる．

　（Ｐ−１）qrの（＝Ｐqrの２番目の）頂点図形は（Ｐ−２）qrである．

　Ｐqrのｐ番目の頂点図形は０qr＝ｔrαn，ｎ＝ｑ＋ｒ＋１である．

　０qrの（＝Ｐqrのｐ＋１番目の）頂点図形はαq×αrである．したがって，その２次元面は正三角形である．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝