３つのサイコロを投げたとき，目の和は３〜１８になる．

　　　１　　２　　３　　４　　５　　６

１　　２　　３　　４　　５　　６　　７

２　　３　　４　　５　　６　　７　　８

３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

４　　５　　６　　７　　８　　９　　10

５　　６　　７　　８　　９　　10　　11

６　　７　　８　　９　　10　　11　　12

を３次元的に配列して，地道に数え上げてみることにしよう．

１の層には

　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９　　10　　11　　12　　13

　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　５　　４　　３　　２　　１

２の層には

　　４　　５　　６　　７　　８　　９　　10　　11　　12　　13　　14

　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　５　　４　　３　　２　　１

３の層には

　　５　　６　　７　　８　　９　　10　　11　　12　　13　　14　　15

　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　５　　４　　３　　２　　１

４の層には

　　６　　７　　８　　９　　10　　11　　12　　13　　14　　15　　16

　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　５　　４　　３　　２　　１

５の層には

　　７　　８　　９　　10　　11　　12　　13　　14　　15　　16　　17

　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　５　　４　　３　　２　　１

６の層には

　　８　　９　　10　　11　　12　　13　　14　　15　　16　　17　　18

　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　５　　４　　３　　２　　１

であるから，目の和の出現率は

　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９　　10　　11　　12　　13　　14　　15　　16　　17　　18

　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　５　　４　　３　　２　　１

　　　　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　５　　４　　３　　２　　１

　　　　　　　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　５　　４　　３　　２　　１

　　　　　　　　　　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　５　　４　　３　　２　　１

　　　　　　　　　　　　　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　５　　４　　３　　２　　１

　　　　　　　　　　　　　　　　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　５　　４　　３　　２　　１

となって，整理すると

　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９　　10　　11　　12　　13　　14　　15　　16　　17　　18

　　１　　３　　６　　10　　15　　21　　25　　27　　27　　25　　21　　15　　10　　６　　３ １

となって，目の和が１０または１１になることが多いことがわかる．

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［１］目の和が１０になる組み合わせは

　　｛１，３，６｝，｛１，４，５｝，｛２，２，６｝，｛２，３，５｝，｛２，４，４｝，｛３，３，４｝の６通り

［２］目の和が９になる組み合わせは

　　｛１，２，６｝，｛１，３，５｝，｛１，４，４｝，｛２，２，５｝，｛２，３，４｝，｛３，３，３｝の６通り

でともに６通りであると数えるのではなく，

［１］目の和が１０になる組み合わせは

　　｛１，３，６｝→６通り，｛１，４，５｝→６通り，｛２，２，６｝→３通り，｛２，３，５｝→６通り，｛２，４，４｝→３通り，｛３，３，４｝→３通りの２７通り

［２］目の和が９になる組み合わせは

　　｛１，２，６｝→６通り，｛１，３，５｝→６通り，｛１，４，４｝→３通り，｛２，２，５｝→３通り，｛２，３，４｝→６通り，｛３，３，３｝→１通りの２５通り

と数えなければならない．

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