■DE群多面体の面数公式(その14)

 (格子ではなく)多面体の基本単体の座標は

[1]αn:aj=(2/j(j+1))^1/2

[2]βn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(2/n)^1/2

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 Dnの基本単体は,αn-1の基本単体に

  {n(1−2/n)^2}^1/2/√2=(n−2)/√(2n)

をつけたものとして一般化することができる.

 δn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(n−2)/√(2n)

[1]n=3:an=1/√6→α3と一致

[2]n=4:an=2/√8=1/√2→β4と一致

[3]n=5:an=3/√10

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 同様に,E6の基本単体は

 a6^2=(40−24−1)/15=5/3

 b6^2=(40−24−6)/15=2/3

 E7の基本単体は

 a7^2=(63−35−1)/21=9/7

 b7^2=(9−5−1)/3=1

 E8の基本単体は

 a8^2=(112−48−1)/28=9/4

 b8^2=(28−12−2)/7=2

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