■サマーヴィルの等面四面体(その840)

 D4格子の場合,β4とhγ4=β4の基本単体を併せたものになる.

  P0(0,0,0,0)

  P1(2,0,0,0)

  P2(1,1,0,0)

  P3(1,1,1,1)

  P4(1,1,1,−1)

で試みると,・・・

[1]P1P2P3P4を通る超平面:

  2a=e,a=1,e=2

  1+b=2,b=1

  2+c+d=2,b=1

  2+c−d=2,c=d=0

[2]P0P2P3P4を通る超平面

  e=0

  a+b=0,a=1,b=−1

a+b+c+d=0

a+b+c−d=0,c=0,d=0

[3]P0P1P3P4を通る超平面

  e=0,a=0

  a+b+c+d=0,

  a+b+c−d=0,d=0,b=1,c=−1

[4]P0P1P2P4を通る超平面

  e=0,a=0

  a+b=0,b=0

a+b+c−d=0,c=1,d=1

[5]P0P1P2P3を通る超平面

  e=0,a=0

  a+b=0,a=0,b=0

a+b+c+d=0,c=1,d=−1

  a=(1,1,0,0)

  b=(1,−1,0,0)

  c=(0,1,−1,0)

  d=(0,0,1,1)

  e=(0,0,1,−1)

を正規化すると

  a=(1/√2,1/√2,0,0)

  b=(1/√2,−1√2,0,0)

  c=(0,1/√2,−1/√2,0)

  d=(0,0,1/√2,1/√2)

  e=(0,0,1/√2,−1/√2)

a・b=0

a・c=1/2

a・d=0

a・e=0

b・c=−1/2

b・d=0

b・e=0

c・d=−1/2

c・e=−1/2

d・e=0

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