■サマーヴィルの等面四面体(その839)

 B5格子は

  P0(0,0,0,0,0)

  P1(2,0,0,0,0)

  P2(1,1,0,0,0)

  P3(1,1,1,0,0)

  P4(1,1,1,1,0)

  P5(1,1,1,1,1)

と思われる.

超平面をax+by+cz+dw+ev=fとする.

[1]P1P2P3P4P5を通る超平面:

  2a=f,a=1,f=2

  1+b=2,b=1

  1+1+c=2,c=0

1+1+0+d=2,d=0

1+1+0+0+e=2,e=0

  

[2]P0P2P3P4P5を通る超平面

  f=0

  a+b=2,a=1,b=−1

1−1+c=0,c=0

  1−1+0+d=0,d=0

  1−1+0+0+e=0,e=0

[3]P0P1P3P4P5を通る超平面

  f=0,a=0

  b+c=0,b=1,c=−1

  1−1+d=0,d=0

  1−1+0+e=0,e=0

[4]P0P1P2P4P5を通る超平面

  f=0,a=0,b=0

  c+d=0,c=1,d=−1

  0+0+1−1+e=0,e=0

[5]P0P1P2P3P5を通る超平面

  f=0,a=0,b=0,c=0

  d+e=0,d=1,e=−1

[6]P0P1P2P3P4を通る超平面:v=0

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  a=(1,1,0,0,0)

  b=(1,−1,0,0,0)

  c=(0,1,−1,0,0)

  d=(0,0,1,−1,0)

  e=(0,0,0,1,−1)

  f=(0,0,0,0,1)

を正規化すると

  a=(1/√2,1/√2,0,0,0)

  b=(1/√2,−1/√2,0,0,0)

  c=(0,1/√2,−1/√2,0,0)

  d=(0,0,1/√2,−1/√2,0)

  e=(0,0,0,1/√2,−1/√2)

  f=(0,0,0,0,1)

a・b=0

a・c=1/2

a・d=0

a・e=0

a・f=0

b・c=−1/2

b・d=0

b・e=0

b・f=0

c・d=−1/2

c・e=0

c・f=0

d・e=−1/√2

d・f=0

e・f=−1/√2

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