■サマーヴィルの等面四面体(その835)

  3(b^2−a^2)=c^2

e^2で補正すると

  3((b/e)^2−(a/e)^2)=(c/e)^2

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I7

  P0P1=P1P2=P2P3=√(7・9/48)

  P0P2=P1P3=√(12・9/48)

  P0P3=√(15・9/48)

  a^2=e^2+c^2/9,7=e^2+15/9,e^2=48/9

H6

  P0P1=P1P2=P2P3=√(6・9/42)

  P0P2=P1P3=√(10・9/42)

  P0P3=√(12・9/42)

  a^2=e^2+c^2/9,6=e^2+12/9,e^2=42/9

G5

  P0P1=P1P2=P2P3=√(5・9/36)

  P0P2=P1P3=√(8・9/36)

  P0P3=√(9・9/36)

  a^2=e^2+c^2/9,5=e^2+9/9,e^2=36/9

F4

  P0P1=P1P2=P2P3=√(4・9/30)

  P0P2=P1P3=√(6・9/30)

  P0P3=√(6・9/30)

  a^2=e^2+c^2/9,4=e^2+6/9,e^2=30/9

△3

  P0P1=P1P2=P2P3=√(3・9/24)

  P0P2=P1P3=√(4・9/24)

  P0P3=√(3・9/24)

  a^2=e^2+c^2/9,3=e^2+3/9,e^2=24/9

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[まとめ]eを一定にする場合,cは

√(3・9/24)

√(6・9/30)

√(9・9/36)

√(12・9/42)

√(15・9/48)・・・一般化すると√3n/(18+6n)であるが,この範囲ではcは相対的に大きくなっていくようである.

√1/8→√1/5→√1/4→√2/7→√5/16→・・・→√1/2

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