【１】リーマンの関係式

　　ｗ1＝１／２・（ｚ1＋ｚ2＋ｚ3＋ｚ4）

　　ｗ2＝１／２・（ｚ1＋ｚ2−ｚ3−ｚ4）

　　ｗ3＝１／２・（ｚ1−ｚ2＋ｚ3−ｚ4）

　　ｗ4＝１／２・（ｚ1−ｚ2−ｚ3＋ｚ4）

とおくと

　　Πθ00（τ，ｚ）＋Πθ01（τ，ｚ）＋Πθ10（τ，ｚ）＋Πθ11（τ，ｚ）

＝２Σε（１／２・Σｍk^2＋Σｍkｚk）

＝２Πθ00（τ，ｚ）

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［１，　１，　１，　１］

［１，　１，−１，−１］＝Ａ

［１，−１，　１，−１］

［１，−１，−１，　１］

Ａ^2＝４Ｅ4が成り立つ．

　参考までに，４平方和問題

（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）（ｐ^2＋ｑ^2＋ｒ^2＋ｓ^2）＝ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2は

ｘ＝ａｐ＋ｂｑ＋ｃｒ＋ｄｓ，

ｙ＝ａｑ−ｂｐ＋ｃｓ−ｄｒ，

ｚ＝ａｒ−ｂｓ−ｃｐ＋ｄｑ，

ｗ＝ａｓ＋ｂｒ−ｃｑ−ｄｐ

とおくと成り立ち，４つの平方数の和となっている数は積の演算で閉じていることを示しています．

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