１辺の長さ１のＢＣ helixの重心間のｚ軸方向距離は

　　｛６／ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）｝^1/2

である．

　外筒の半径に対しては明示的な公式は期待できないとのことであったが，簡単な幾何学的考察から

［１］ねじれ角に対応する辺１本当たりのｚ座標の差は重心間のｚ座標の距離に等しい．

［２］直角三角形の底辺の長さは

　１^2−｛６／ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）｝

＝｛ｎ^3＋３ｎ^2＋２ｎ−６｝／ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）

＝（ｎ−１）（ｎ^2＋４ｎ−６）／ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）

かえって

　｛１−｛６／ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）｝｝^1/2

このままのほうがよい．

［３］ねじれ角を用いると

　　２ｒｓｉｎξ／２＝｛１−｛６／ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）｝｝^1/2

　　２ｒ＝｛１−｛６／ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）｝｝^1/2／ｓｉｎξ／２

　　２ｒ＝｛１−｛６／ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）｝｝^1/2／｛（１−ｃｏｓξ）／２｝^1/2

　ｎ＝２のとき，｛３／４｝^1/2＝√（３／４）　　（ＯＫ）

　ｎ＝３のとき，｛９／１０｝^1/2／｛５／６｝^1/2

＝｛９／１０・６／５｝^1/2＝√（２７／２５）＝１．０３９　　　（ＯＫ）

　ｎ＝４のとき，｛１９／２０｝^1/2／｛５／８｝^1/2

＝｛１９／２０・８／５｝^1/2＝√（３８／２５）＝１．２３２

　ｎ＝５のとき，｛３４／３５｝^1/2／｛（１４−√２１）／２０｝^1/2

３４／３５・｛（１４＋√２１）／２０｝／｛１７５／４００｝

２０・３４／３５・｛（１４＋√２１）／１７５｝

２０・３４・｛（１４＋√２１）／３５・１７５｝の平方根＝１．４３６３３

　ｎ＝６のとき，｛５５／５６｝^1/2／｛（７−√７）／１２｝^1/2

５５／５６・｛（７＋√７）／１２｝／｛４２／１４４｝

１２・５５／５６・｛（７＋√７）／４２

１２・５５・｛（７＋√７）／５６・４２の平方根＝１．６４５２１

ｎ＝７：１．８５７４４

ｎ＝８：２．０７１９１

ｎ＝９：２．２８７９４

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