本物のゼータ”枝分かれ”を見つけましたので、お知らせします。

L(1)=1 -1/3 +1/5 -1/7 +1/9 - 1/11 +1/13 -1/15 + 1/17 -1/19 +・・=π/4

の枝分かれ級数を見つけました。

　結果を先に示すと、次となります。

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　1 -1/7 +1/9 -1/15 +1/17 -1/23 +1/25 -1/31 +1/33 -1/39 +・・

＝(√2 + 1)π/8　---�@

　1/3 -1/5 +1/11 -1/13 +1/19 -1/21 +1/27 -1/29 +1/35 -1/37 +・・

＝(√2 - 1)π/8　---�A

　�@から�Aを引くと、L(1)になります。

　導出過程を簡単に述べます。ゼータの香りの漂う公式

1/(1^2+a^2) +1/(3^2+a^2) +1/(5^2+a^2) +1/(7^2+a^2) +・・

＝(π/(4a))・(e^(aπ)-1)/( e^(aπ)+1)

を使います。

　上式のaに複素数3i/4を代入すると�@が得られます。複素数i/4を代入すると�Aが出ます。計算自体は中学生でもできそうなくらい簡単です。

　前回は、見かけのゼータの分裂を本物と見誤る過ちを犯しましたが、今回の�@や�Aは、L(1)の単純な式変形で出るものではないので、本質的な分割（枝分かれ）になっています。�@や�Aはおそらく既出ではあるでしょうが、こんな深いものが、簡単に出るところが”香り公式”のすごいところです。ゼータの香りの漂う公式はゼータ関数のふかいところに通じているようです。

　今回は２分割ですが、４分割とか８分割とかができるのかなどはもちろんわかりません。今後のテーマです。また、今回のように本物の枝分かれ級数が得られる条件もまだはっきりわかりません。課題です。たぶん導手Nが素数か素

数でないかなどに関係している気がしますが、はっきりしません。L(s)ゼータの導手NはN=4です。ちなみに、前回のLA(s)ゼータの導手はN=3です。

なお、今回の計算の詳細はサイトに掲載したので参考にしてください。

http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page222.htm

L(s)の場合は奇数の値が明示的にわかっています。

L(1)=1 -1/3 +1/5 -1/7 +・・=π/4

L(3)=1 -1/3＾3 +1/5＾3 -1/7＾3 +・・=π＾3/32

L(5)=1 -1/3＾5 +1/5＾5 -1/7＾5 +・・=5π＾5/1536

L(7)=1 -1/3＾7 +1/5＾7 -1/7＾7 +・・=61π＾7/184320

・・

です。

　L(3)以降の分割もゼータ香り式から求まるはずですが、それらの姿はどんなものでしょうか。リーマンゼータζ(s)の分割ってあるんでしょうか？　　　（杉岡幹生）

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