たとえば，正四面体の場合は４次元空間の４点

(1,0,0,0)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)， (0,0,0,1)

のように表すことができる．その場合の超平面はｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１になる．

α3を［−１，１］^4に構成する場合は，（−３,１，１，１），ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝０になる．

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　ここでは超立方体［−１，１］^nを考えるが，一般に，

　　ｘ1＋ｘ2＋・・・＋ｘn＝ν

　　ν＝ｎ−２，ｎ−３，ｎ−４，ｎ−５，ｎ−６，・・・

は切頂単体ｔαn-1の頂点座標を表すことができる．とくに

　　ｘ1＋ｘ2＋・・・＋ｘn＝ν

　　ν＝ｎ−２ｒ

の場合はｔr-1αn-1の頂点座標を表す．

　以下はすべて超平面：ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＋ｘ5＝０上の頂点である．

α4＝ｔ0α4：（４，−１，−１，−１，−１）

ｔ0,1α4：（７，２，−３，−３，−３）

ｔ1α4：（３，３，−２，−２，−２）

ｔ1,2α4：（１，１，０，−１，−１）

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　また，

ｔ0,2α4：（６，１，１，−４，−４）

ｔ0,3α4：（１，１，０，−１，−１）

ｔ0,1,2α4：（９，４，−１，−６，−６）

ｔ0,1,3α4：（８，３，−２，−２，−７）

ｔ0,1,2,3α4：（２，１，０，−１，−２）

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