距離に関しては自然な形に拡張できたが，角度（二面角）はどうだろうか？

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　△4について，

　　Ｐ0（０，０，０，０，０）

　　Ｐ1（−４，１，１，１，１）

　　Ｐ2（−３，−３，２，２，２）

　　Ｐ3（−２，−２，−２，３，３）

　　Ｐ4（−１，−１，−１，−１，４）

［１］Ｐ1Ｐ2Ｐ3Ｐ4を通る超平面：ａ

　　ｘ1−ｘ5＝−５，（１，０，０，０，−１）

［２］Ｐ0Ｐ2Ｐ3Ｐ4を通る超平面：ｂ

　　ｘ1＝ｘ2，（１，−１，０，０，０）

［３］Ｐ0Ｐ1Ｐ3Ｐ4を通る超平面：ｃ

　　ｘ2＝ｘ3，（０，１，−１，０，０）

［４］Ｐ0Ｐ1Ｐ2Ｐ4を通る超平面：ｄ

　　ｘ3＝ｘ4，（０，０，１，−１，０）

［５］Ｐ0Ｐ1Ｐ2Ｐ3を通る超平面：ｅ

　　ｘ4＝ｘ5，（０，０，０，１，−１）

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［まとめ］ｎ次元単体は，（ｎ＋１）次元超平面上で(1,0,...,0), ..., (0,...,0,1)のように表せるが，△nも同様に整数座標として表すことができる．これにより，距離や角度の問題は解決されるが，体積の問題はサマーヴィルの公式にゆだねるしかないものと思われる．

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