■サマーヴィルの等面四面体(その807)

 (その803)では△2(0,0,0),(−2,1,1),(−1,−1,2)より,△3を

P0(0,0,0,0)

P1(0,0,0,3h)

P2(−2,1,1,2h)

P3(−1,−1,2,h)

としたが,

P0(0,0,0,0)

P1(−2,1,1,h)

P2(−1,−1,2,2h)

P3(0,0,0,3h)のほうが自然である.

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  P0P1^2=6+h^2

  P0P2^2=6+4h^2

  P0P3^2=9h^2

  P1P2^2=6+h^2

  P1P3^2=6+4h^2

  P2P3^2=6+h^2

6+h^2(3)<6+4h^2(2)

9h^2(1)

ここで,

  9h^2=6+h^2,h^2=3/4

ならば△3は

  P0P1=P1P2=P2P3=√3

  P0P2=P1P3=2

  P0P3=√3

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