訂正したオイラー解

ａ＝−（ｘ^2＋３ｙ^2）^2＋（ｚ^2＋３ｗ^2）（−ｘｚ＋３ｙｗ＋３ｘｗ＋３ｙｚ），

ｂ＝（ｘ^2＋３ｙ^2）^2＋（ｚ^2＋３ｗ^2）（ｘｚ−３ｙｗ＋３ｘｗ＋３ｙｚ），

ｃ＝（ｚ^2＋３ｗ^2）^2−（ｘ^2＋３ｙ^2）（−ｘｚ＋３ｙｗ＋３ｘｗ＋３ｙｚ），

ｄ＝（ｚ^2＋３ｗ^2）^2＋（ｘ^2＋３ｙ^2）（ｘｚ−３ｙｗ＋３ｘｗ＋３ｙｚ）

はご名算であった（阪本ひろむ）．

　これから，ラマヌジャン解

ａ＝３ｍ^2＋５ｍｎ−５ｎ^2 ，

ｂ＝４ｍ^2−４ｍｎ＋６ｎ^2 ，

ｃ＝５ｍ^2−５ｍｎ−３ｎ^2 ，

ｄ＝６ｍ^2−４ｍｎ＋４ｎ^2

を得ることはできるだろうか？

　ｄ同士の比較

ｄ＝（ｚ^2＋３ｗ^2）^2＋（ｘ^2＋３ｙ^2）（ｘｚ−３ｙｗ＋３ｘｗ＋３ｙｚ）

ｄ＝６ｍ^2−４ｍｎ＋４ｎ^2

において，ｗ＝０，ｙ＝０とおくと

ｄ＝（ｚ^2）^2＋（ｘ^2）（ｘｚ）

ｚ＝０，ｘ＝０とおくと

ｄ＝（３ｗ^2）^2＋（３ｙ^2）（−３ｙｗ）

ｗ＝０，ｘ＝０とおくと

ｄ＝（ｚ^2）^2＋（３ｙ^2）（３ｙｚ）

やはり，難しそうだ．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　なお，「整数のレンガ問題」各辺と空間対角線が自然数になる直方体

　　ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＝ｄ^2

は恒等式

ａ＝ｋ（ｌ^2＋ｍ^2−ｎ^2）／ｎ，

ｂ＝２ｋｌ，

ｃ＝２ｋｍ，

ｄ＝ｋ（ｌ^2＋ｍ^2＋ｎ^2）／ｎ

で与えられます．

　ただし，ｎはｌ^2＋ｍ^2の約数でｎ＜√（ｌ^2＋ｍ^2）でなければなりません．これでは「バーニングとホールのピタゴラス三角形生成行列」もどきを構成するのは難しいと思われる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝