■パラメータ解? (その72)

 カーマイケル数の最初の7個は

  591,1105,1729,2465,2821,6601,8911

 ラマヌジャンの数1729=7・13・19は面白いが意外と厄介な数のようです.数学者ハーディがラマヌジャンに会いに行ったとき,タクシーナンバーが1729という何の変哲もない数であったと彼に伝えたところ,ラマヌジャンはそれは2つの3乗数で2通りに表せる最小の数だと答えたというエピソードは大変有名である.

  1729=12^3+1^3=10^3+9^3

 カーマイケル数が無限にあるのか否かは長く不明であったが,十分大なるxについて>x^2/7であると解決されている.

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 a^6=1 (mod7)

 a^12=1 (mod13)

 a^18=1 (mod19)

より,

 a^1728=(a^6)^288=1 (mod7)

 a^1728=(a^12)^144=1 (mod13)

 a^1728=(a^18)^72=1 (mod19)

 つまり

  a^1728=1 (mod1729)

 591,1105,1729,2465,2821,6601,8911

も同様であろう.

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