ａ＝α^2＋２αβ

ｂ＝　　　２αβ＋２β^2

ｃ＝α^2＋２αβ＋２β^2

とずべてのピタゴラス三角形をパラメトライズすることができる．

　ある（α，β）の（ａ，ｂ，ｃ）に

　　Ｕをかけると（α，α＋β）のピタゴラス数を得る

　　Ａをかけると（α＋２β，α＋β）のピタゴラス数を得る

　　Ｄをかけると（α＋２β，β）のピタゴラス数を得る

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ＵＰ

ａ＝３α^2＋２αβ

ｂ＝４α^2＋６αβ＋２β^2

ｃ＝５α^2＋６αβ＋２β^2

ＡＰ

ａ＝３α^2＋１０αβ＋８β^2

ｂ＝４α^2＋１０αβ＋６β^2

ｃ＝５α^2＋１４αβ＋１０β^2

ＤＰ

ａ＝α^2＋６αβ＋８β^2

ｂ＝　　　２αβ＋６β^2

ｃ＝α^2＋６αβ＋１０β^2

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