【２】アイゼンシュタイン三角形の生成行列

　　　　［−３，−４，４］

　　Ｑ＝［−４，−３，４］

　　　　［−６，−６，７］

とし，第１象限上のベクトル（ａ，ｂ，ｃ）’に対して，第２象限上のベクトルＡ＝（−ａ，ａ＋ｂ，ｃ）’，Ｂ＝（−ａ−ｂ，ａ，ｃ）’，第３象限上のベクトルＣ＝（−ｂ，−ａ，ｃ）’，第４象限上のベクトルＤ＝（ｂ，−ａ−ｂ，ｃ）’，Ｅ＝（ａ＋ｂ，−ｂ，ｃ）’とおくと，ＱＡ，ＱＢ，ＱＣ，ＱＤ，ＱＥはすべてアイゼンシュタイン三角形になります．

　この行列も

　　Ｑ^-1＝Ｑ，｜Ｑ｜＝−１

を満たします．なお，この変換の裏にも

　　［ｍ’］＝［１，−２］［ｍ］

　　［ｎ’］　［０，−１］［ｎ］

が潜んでいます．

　ピタゴラス三角形の場合，先祖は（３，４，５）だけでしたが，アイゼンシュタイン三角形の先祖は（３，５，７）と（８，７，１３）の２組あり，２組の先祖からアイゼンシュタイン三角形が網羅されます．

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