A=1/(1^4+1) + 1/(3^4+ 1) + 1/(5^4+ 1) + 1/(7^4+ 1) + ・・

B=1/(1^4+1) + 3^2/(3^4+ 1) + 5^2/(5^4+ 1) + 7^2/(7^4+ 1)+・・

の値がゼータの香りの漂う公式

1/(1^2+a^2) + 1/(3^2+ a^2) + 1/(5^2+ a^2) + ・・

　＝(π/(4a))・(e^(aπ)-1)/( e^(aπ)+1)　　------�@

から出たのでお知らせします。

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答えは、

A=(π/(4√2)){sinh(π/√2)-sin(π/√2)}/{cosh(π/√2)+cos(π/√2)}

B=(π/(4√2)){sinh(π/√2)+sin(π/√2)}/{cosh(π/√2)+cos(π/√2)}

　sinh, coshは、sinh(x)=(e^x-e^-x)/2, cosh(x)=(e^x+e^-x)/2です。

　�@のaに複素数i^3/2を代入するとA,Bが同時に出ました。（iの3/2乗です）

　結果が異様に美しいです（と、思いませんか？）。　ゼータは三角関数の世界から湧き出ているのでしょう。A,Bの数値検証もしましたが、正しかったです。

なお、「数学公式�U」（一松信ほか著、岩波書店）で調べると、Aを特殊な場合として含んだ一般の式が出ていました。が、�@から出るとわかり満足です。（その１）に掲げたの�@〜�Cとは違う形のゼータの香り式がどんどんと出てくると思います。　　（杉岡幹生）

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