次元をひとつあげるとαnは

　　ｖ1（１，０，０，・・・，０，０）

　　ｖ2（０，１，０，・・・，０，０）

　　ｖ3（０，０，１，・・・，０，０）

　　・・・・・・・・・・・・・・・

　　ｖn（０，０，０，・・・，１，０）

　　ｖn+1（０，０，０，・・・，０，１）

として構成することができる．α5は６×６行列となる．△5の場合も同様である．

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　１辺の長さが√２のαnの体積を求めてみよう．

　　直角三角錐の体積＝１／（ｎ＋１）！

　　原点から超平面ｘ1＋ｘ2＋・・・＋ｘn+1＝１までの距離ｈ＝１／（ｎ＋１）^1/2

　　１／（ｎ＋１）！＝Ｖn・ｈ／（ｎ＋１）

　　Ｖn＝（ｎ＋１）^1/2／ｎ！

　しかし，この方法では△nの体積は求められない．

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