■サマーヴィルの等面四面体(その798)

△6は

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5P6=√6

  P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=P4P6=√10

  P0P3=P1P4=P2P5=P3P6=√12

  P0P4=P1P5=P2P6=√12

  P0P5=P1P6=√10

  P0P6=√6

5m^2+h^2(6)<5m^2+25h^2(2)

8m^2+4h^2(5)<8m^2+16h^2(3)

9m^2+9h^2(4)

36h^2(1)

5m^2+h^2=6,5m^2+25h^2=10

8m^2+4h^2=10,8m^2+16h^2=12

9m^2+9h^2=12

36h^2=6

h^2=1/6,m^2=7/6

 △66個で△5柱を構成する

 底面積はV5がm^5倍されている

 三角柱の高さは(36h^2)^1/2が最短辺√6に対応する.

 V6=m^5V5(36h^2)^1/2/6

=m^5V5h=7^2/6^2・√7/6・V5

V5^2=6^4/120^2

V6^2=7^5/720^2

(V6/V5)^2=7^5・120^2/6^4・720^2=7^5/6^6   (OK)

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