次元をひとつあげるとαnは

　　ｖ1（１，０，０，・・・，０，０）

　　ｖ2（０，１，０，・・・，０，０）

　　ｖ3（０，０，１，・・・，０，０）

　　・・・・・・・・・・・・・・・

　　ｖn（０，０，０，・・・，１，０）

　　ｖn+1（０，０，０，・・・，０，１）

として構成することができる．α5は６×６行列となる．△5の場合も同様である．

　５次元の場合で解説すると，２×５行列

　ｘ＝（ｘ1，ｘ1，ｘ1，ｘ1，ｘ2）

　ｙ＝（ｙ1，ｙ1，ｙ1，ｙ1，ｙ2）

　ｘs＝（ｘ1＋ｓ，ｘ1＋ｓ，ｘ1＋ｓ，ｘ1＋ｓ，ｘ2＋ｓ）

とおく．

５×５行列ｖ＝［ｖ1，ｖ2，ｖ3，ｖ4，ｖ5］の逆行列ｖ^-1をｕとする．

ｕ＝［ｕ11，ｕ12，ｕ13，ｕ14，ｕ15］

　　［ｕ21，ｕ22，ｕ23，ｕ24，ｕ25］

　　［ｕ31，ｕ32，ｕ33，ｕ34，ｕ35］

　　［ｕ41，ｕ42，ｕ43，ｕ44，ｕ45］

　　［ｕ51，ｕ52，ｕ53，ｕ54，ｕ55］

ところが，この頂点行列ｖが５×６行列となり，逆行列を求められなくなるのではないかと思われる．しかるに，石井先生からのメールによると・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

例えば3次元の場合に

(1,0,0,0)

(0,1,0,0)

(0,0,1,0)

(0,0,0,1)

としてから、まず、中心が原点に来るように平行移動してから処理する方法を考えました。この場合、もちろん基本行列ではなくなるので逆行列を求めなければならないわけですが、この場合、次元に寄らず行列式が０になってしまいました。

平行移動は回転移動では表せないため、直交性を保つにはまず原点が０になるように平行移動しておく、という発想でしたが、結局、この方法はあきらめることになりました。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

それで、「中心が原点に来るように平行移動」することをせずに、そのまま行うとどうなるかをいちおう試してみることにしましたが、「3次元からいったん4次元を経由」というものについては、r1・r2 = 0, |r1|≠|r2|でした。

（ここから以前のように平行移動量を求めれば、前回と同じように　なることが確認できるかもしれませんが、平行移動量を求める　計算式を変更しなくてはならず、まだできていません。）

「4次元以上でいったん (n+1)次元を経由」というパターンについては、|r1|が0, |r2|が「非常に大きい数」、となりうまく行きませんでした。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝