■サマーヴィルの等面四面体(その773)

 等方性を満たさない場合(F,G,H,・・・)は,いずれも,

  r1・r2≠0,|r1|≠|r2|

[1]r1・r2=Σ(x・ui)(y・ui)

[2]|r1|^2=(Σ(x・ui)^2)

[3]|r2|^2=(Σ(y・ui)^2)

であった.

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 また,それらの値は以下の計算と一致した.

[1]r1・r2=sΣsumui(y・ui)+Σ(x・ui)(y・ui)+st(Σ(sumui)^2+tΣsumui(x・ui)

[2]|r1|^2=(Σsumui^2)s^2+2(Σsumui(x・ui))s+(Σ(x・ui)^2)

[3]|r2|^2=(Σsumui^2)t^2+2(Σsumui(y・ui))t+(Σ(y・ui)^2)

 したがって,

[1]sΣsumui(y・ui)+st(Σ(sumui)^2+tΣsumui(x・ui)=0

[2](Σsumui^2)s^2+2(Σsumui(x・ui))s=0

[3](Σsumui^2)t^2+2(Σsumui(y・ui))t=0

が成り立っている.

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