1/(1^2+a^2) + 1/(3^2+ a^2) + 1/(5^2+ a^2) + ・・

＝(π/(4a))・(e^(aπ)-1)/( e^(aπ)+1)

ａ＝ｑｉ／ｐを代入すると

左辺＝１／（１^2−ｑ^2／ｐ^2）＋１／（３^2−ｑ^2／ｐ^2）＋１／（５^2−ｑ^2／ｐ^2）＋・・・

＝１／（１^2−ｑ^2／ｐ^2）＋１／（３^2−ｑ^2／ｐ^2）＋１／（５^2−ｑ^2／ｐ^2）＋・・・

＝ｐ／２ｑ｛｛１／（１−ｑ／ｐ）−１／（１＋ｑ／ｐ）｝＋｛１／（３−ｑ／ｐ）−１／（３＋ｑ／ｐ）｝＋｛１／（５−ｑ／ｐ）−１／（５＋ｑ／ｐ）｝＋・・・｝

＝ｐ／２ｑ｛｛１／（ｐ−ｑ）／ｐ）−１／（（ｐ＋ｑ）／ｐ）｝＋｛１／（３ｐ−ｑ）／ｐ）−１／（３ｐ＋ｑ）／ｐ）｝＋｛１／（５ｐ−ｑ）／ｐ）−１／（５ｐ＋ｑ）／ｐ）｝＋・・・｝

＝ｐ^2／２ｑ｛｛１／（ｐ−ｑ）−１／（ｐ＋ｑ）｝＋｛１／（３ｐ−ｑ）−１／（３ｐ＋ｑ）｝＋｛１／（５ｐ−ｑ）−１／（５ｐ＋ｑ）｝＋・・・｝

右辺＝(π/(4a))・(e^(aπ)-1)/( e^(aπ)+1)

＝｜πｐ／４ｑ・ｔａｎ（ｑπ／２ｐ）｜

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［１］ｐ＝４，ｑ＝３

左辺＝１６／６｛｛１／１−１／７｝＋｛１／９−１／１５｝＋｛１／１７−１／２３｝＋・・・｝

右辺＝π／３・ｔａｎ（３π／８）

Ｂ＝１／１−１／７＋１／９−１／１５＋１／１７−１／２３＋・・・

＝π／８・ｔａｎ（３π／８）

［２］ｐ＝４，ｑ＝１

左辺＝８｛｛１／３−１／５｝＋｛１／１１−１／１３｝＋｛１／１９−１／２１｝＋・・・｝

右辺＝π・ｔａｎ（π／８）

Ｃ＝１／３−１／５＋１／１１−１／１３＋１／１９−１／２１＋・・・

＝π／８・ｔａｎ（π／８）

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