■サマーヴィルの等面四面体(その762)

[1]G5

 (x1,y1)=(1,0)に2個の頂点,

 (x2,±y2)=(−1/4,±√(1−1/4^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ,

 xm=6/4・4,ym=0

[2]G5

 (x2,y2)=(−1/4,√(1−1/4^2))に2個の頂点,

 (x1,y1)=(1,0),(x2,−y2)=(−1/4,−√(1−1/4^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ

 xm=1/4・4,ym=√(15/16)/4

 両者を比較すると[2]では,x2は[1]×6,y2は[1]×2倍

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[1]G6

 (x1,y1)=(1,0)に3個の頂点,

 (x2,±y2)=(−1/4,±√(1−1/4^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ,

 xm=10/4・5,ym=0

[2]G6

 (x2,y2)=(−1/4,√(1−1/4^2))に3個の頂点,

 (x1,y1)=(1,0),(x2,−y2)=(−1/4,−√(1−1/4^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ

 xm=0/4・6,ym=2√(15/16)/5

 両者を比較すると[2]では,x2は[1]×1,y2は[1]×3倍

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[1]G7

 (x1,y1)=(1,0)に4個の頂点,

 (x2,±y2)=(−1/4,±√(1−1/4^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ,

 xm=14/4・5,ym=0

[2]G7

 (x2,y2)=(−1/4,√(1−1/4^2))に4個の頂点,

 (x1,y1)=(1,0),(x2,−y2)=(−1/4,−√(1−1/4^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ

 xm=−1/4・6,ym=3√(15/16)/6

 両者を比較すると[2]では,G7:x2は[1]×−8/7,y2は[1]×4倍

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