■サマーヴィルの等面四面体(その732)

 αn柱を円周上に投影することができたので,△n柱の2次元投影について考えてみたい.

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【1】△3 in △2

  P0(0,0,0)

  P1(0,0,3h)

  P2(m/√2,m√3/√2,2h)

  P3(2m/√2,0,h)

(x,y)だけを抜き出すと△2になっている.

(0,0)

(1,√3)

(2,0)底辺2,斜辺2

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【2】△4 in △3

  P0(m,0,m√2,h)

  P1(0,0,0,0)

  P2(0,0,0,4h)

  P3(m,m√2,0,3h)

  P4(2m,0,0,2h)

(x,y)だけを抜き出すと△2ではないが二等辺三角形になっている.

(0,0)

(1,0)底辺の中点と重なる

(1,√2)

(2,0)底辺2,斜辺√3

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【3】△5 in △4

  P0(m/2,m√5/2,0,m√10/2,h)

  P1(0,0,0,0,0)

  P2(0,0,0,0,5h)

  P3(2m,0,0,0,4h)

  P4(3m/2,m√5/2,m√10/2,0,3h)

  P5(m,m√5,0,0,2h)

(x,y)だけを抜き出すと△2ではないが二等辺三角形になっている.

(0,0)

(1,√5)斜辺の中点

(2,2√5)

(3,√5)斜辺の中点

(4,0)底辺4,斜辺√24=(2,√6)

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【4】△6 in △5

P0(m√(1/2),0,m√(1/2),m,m√3,h)

P1(0,0,0,0,0,0)

P2(0,0,0,0,0,6h)

P3(m√2,m√3,0,0,0,5h)

P4(m√8,0,0,0,0,4h)

P5(m√(9/2),0,m√(9/2),0,0,3h)

P6(m√2,0,m√2,2m,0,2h)

(x,y)だけを抜き出すと△2ではないが二等辺三角形になっている.

(0,0)

(1,0)底辺の1/4

(2,0)底辺の2/4

(2,√6)

(3,0)底辺の3/4

(4,0)底辺4,斜辺√10

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