■カルダノの公式(その11)

[1]y^3=x^2+4

16とx^2+4の最大公約数が1のとき,

x+2i=(a+2bi)^3 → x^2=121

最大公約数が2の場合,x^2+4=2 (NG)

最大公約数が4の場合,x^2+4=4 (NG)

最大公約数が8の場合,x^2+4=8→x^2=4 (OK)

最大公約数が16の場合,x^2+4=16 (NG)

===================================

[2]y^3=x^2+2

8とx^2+2の最大公約数が1のとき,

x+i√2=(a+ib√2)^3 → x^2=25

最大公約数が2の場合,x^2+2=2 (NG)

最大公約数が4の場合,x^2+2=4 (NG)

最大公約数が8の場合,x^2+2=8 (NG)

===================================