ａｒｃｔａｎｘ＝ｘ−ｘ^3／３＋ｘ^5／５−ｘ^7／７＋・・・

ｘ＝１遠くと，もうひとつのよく知られた結果（グレゴリー・ライプニッツ級数）

　　１−１／３＋１／５−１／７＋・・・＝π／４

が得られる．

　また，１６５５年にウォリスは

　　π／２＝（２・２／１・３）（４・４／３・５）（６・６／５・７）（８・８／７・９）・・・

　　４／π＝（３・３／２・４）（５・５／４・６）（７・７／６・８）（９・９／８・１０）・・・

を発見している．

　この公式は，スターリングの公式の定数を見つけるために用いられた．

　　ｎ！〜Ａ√ｎ（ｎ／ｅ）^n，Ａ＝√（２π）

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　オイラーは幾何級数をひとつに掛け合わせて

　　（１／（１−２^-s））（１／（１−３^-s））（１／（１−５^-s））（１／（１−７^-s））・・・

＝Π（１／（１−ｐ^-s））

＝１＋１／２^2＋１／３^s＋１／４^s＋１／５^s＋・・・

を得た．

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