（その１４０）〜（その１４４）では，５の倍数の項のない交代級数に対して

Σ｛１／（５ｋ−１）−１／（５ｋ＋１）｝＝１−π／５／ｔａｎ（π／５）

Σ｛１／（５ｋ−２）−１／（５ｋ＋２）｝＝１／２−（π／５）／ｔａｎ（２π／５）

Σ｛１／（５ｋ−３）−１／（５ｋ＋３）｝＝１／３−π／５／ｔａｎ（３π／５）

Σ｛１／（５ｋ−４）−１／（５ｋ＋４）｝＝１／４−π／５／ｔａｎ（４π／５）

をまとめてしまい

Σ｛１／（５ｋ−４）−１／（５ｋ−３）＋１／（５ｋ−２）−１／（５ｋ−１）＋１／（５ｋ＋１）−１／（５ｋ＋２）＋１／（５ｋ＋３）−１／（５ｋ＋４）｝＝

＋１／４−π／５／ｔａｎ（４π／５）

−１／３＋π／５／ｔａｎ（３π／５）

＋１／２−（π／５）／ｔａｎ（２π／５）

−１＋π／５／ｔａｎ（π／５）

としてしまったので，うまくいかなかった．

｛１／１−１／２＋１／３−１／４＋１／６−１／７＋１／８−１／９｝＋｛１／６−１／７＋１／８−１／９＋１／１１−１／１２＋１／１３−１／１４｝｝＋・・・

このように衝突が起きてしまうのである．

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　求めたいのは

｛１／１−１／２＋１／３−１／４｝＋｛１／６−１／７＋１／８−１／９｝＋｛１／１１−１／１２＋１／１３−１／１４｝＋・・・

＝Σ｛１／（５ｋ−４）−１／（５ｋ−３）＋１／（５ｋ−２）｝

であるので，

Σ１／（ｐｋ−ｑ）−Σ１／（ｐｋ＋ｑ）

＝１／ｑ−（π／ｐ）／ｔａｎ（ｑπ／ｐ）

において，ｐが奇数のとき，ａ＝π／ｐ，２π／ｐ，・・・，［ｐ／２］を代入すればよい．

［１］ｐ＝５，ｑ＝１

Σ１／（５ｋ−１）−Σ１／（５ｋ＋１）

＝１／１−（π／５）／ｔａｎ（π／５）

＝１／４−１／６＋１／９−１／１１＋１／１４−１／１６＋・・・

［２］ｐ＝５，ｑ＝２

Σ１／（５ｋ−２）−Σ１／（５ｋ＋２）

＝１／２−（π／５）／ｔａｎ（２π／５）

＝１／３−１／７＋１／８−１／１２＋１／１３−１／１７＋・・・

［３］　［１］−［２］

−１／３＋１／４−１／６＋１／７−１／８＋１／９−１／１１＋１／１２＋−１／１３＋１／１４−１／１６＋１／１７−・・・

＝１／２−（π／５）／ｔａｎ（π／５）＋（π／５）／ｔａｎ（２π／５）

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