ＢＢＰ公式

π＝Σ（４／（８ｎ＋１）−２／（８ｎ＋４）−１／（８ｎ＋５）−１／（８ｎ＋６））（１／１６）^n

は１６進法で表したπのある特定の桁（たとえば１０００兆桁目）の数字を計算するのに使える公式である．

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　ＢＢＰ公式のようになってしまったが，本当は・・・

［２］３の倍数の項のない交代級数

｛１／１−１／２＋１／４−１／５｝＋｛１／４−１／５＋１／７−１／８｝｝＋・・・

＝Σ｛１／（３ｋ−２）−１／（３ｋ−１）＋１／（３ｋ＋１）−１／（３ｋ＋２）｝

＝１／２−（π／３）／ｔａｎ（２π／３）

−１＋（π／３）／ｔａｎ（π／３）

でなく

｛１／１−１／２｝＋｛１／４−１／５｝＋｛１／７−１／８｝＋・・・

＝Σ｛１／（３ｋ−２）−１／（３ｋ−１）｝

をもとめたいのであるが・・・

［３］４の倍数の項のない交代級数

｛１／１−１／２＋１／３−１／５＋１／６−１／７｝＋｛１／５−１／６＋１／７−１／９＋１／１０−１／１２｝｝＋・・・

＝Σ｛１／（４ｋ−３）−１／（４ｋ−２）＋１／（４ｋ−１）−１／（４ｋ＋１）＋１／（４ｋ＋２）−１／（４ｋ＋３）｝

＝１／３−π／４／ｔａｎ（３π／４）

−１／２

＋１−π／４／ｔａｎ（π／４）

でなく

｛１／１−１／２＋１／３｝−｛１／５−１／６＋１／７｝＋｛１／９−１／１０＋１／１１｝｝＋・・・

＝Σ（−１）^k+1｛１／（４ｋ−３）−１／（４ｋ−２）＋１／（４ｋ−１）｝

をもとめたいのであるが・・・

［４］５の倍数の項のない交代級数

｛１／１−１／２＋１／３−１／４＋１／６−１／７＋１／８−１／９｝＋｛１／６−１／７＋１／８−１／９＋１／１１−１／１２＋１／１３−１／１４｝｝＋・・・

＝Σ｛１／（５ｋ−４）−１／（５ｋ−３）＋１／（５ｋ−２）−１／（５ｋ−１）＋１／（５ｋ＋１）−１／（５ｋ＋２）＋１／（５ｋ＋３）−１／（５ｋ＋４）｝

＝＋１／４−π／５／ｔａｎ（４π／５）

−１／３＋π／５／ｔａｎ（３π／５）

＋１／２−（π／５）／ｔａｎ（２π／５）

−１＋π／５／ｔａｎ（π／５）

でなく，

｛１／１−１／２＋１／３−１／４｝＋｛１／６−１／７＋１／８−１／９｝＋｛１／１１−１／１２＋１／１３−１／１４｝＋・・・

＝Σ｛１／（５ｋ−４）−１／（５ｋ−３）＋１／（５ｋ−２）｝

をもとめたいのであるが・・・

［５］６の倍数の項のない交代級数

｛１／１−１／２＋１／３−１／４＋１／５−１／７＋１／８−１／９＋１／１０−１／１２｝＋｛１／７−１／８＋１／９−１／１０＋１／１１−１／１３＋１／１４−１／１５＋１／１６−１／１７｝｝＋・・・

＝Σ｛１／（６ｋ−５）−１／（６ｋ−４）＋１／（６ｋ−３）−１／（６ｋ−２）＋１／（６ｋ−１）−１／（６ｋ＋１）＋１／（６ｋ＋２）−１／（６ｋ＋３）＋１／（６ｋ＋４）−１／（６ｋ＋５）｝

＝＋１／５−π／６／ｔａｎ（５π／６）

−１／４＋π／６／ｔａｎ（４π／６）

＋１／３−（π／５）／ｔａｎ（３π／６）

−１／２＋π／６／ｔａｎ（２π／６）

＋１−π／６／ｔａｎ（２π／６）

でなく

｛１／１−１／２＋１／３−１／４＋１／５｝−｛１／７−１／８＋１／９−１／１０＋１／１１｝＋｛１／１３−１／１４＋１／１５−１／１６＋１／１７｝・・・

＝Σ（−１）^k+1｛１／（６ｋ−５）−１／（６ｋ−４）＋１／（６ｋ−３）−１／（６ｋ−２）＋１／（６ｋ−１）｝

をもとめたいのであるが・・・

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