ｎ次元正単体のｎ＋１頂点を回転した結果をｘ軸方向に−ｓだけシフトすると座標が一致し，直交条件

　　ｒ1・ｒ2＝０，｜ｒ1｜＝｜ｒ2｜

も満たした．

｜ｒ1｜^2＝｜ｒ2｜^2となるｓは，２次方程式

（Σｓｕｍｕi^2）ｓ^2＋２（Σｓｕｍｕi（ｘ・ｕi））ｓ＋（Σ（ｘ・ｕi）^2−Σ（ｙ・ｕi）^2）＝０

の解である．それに対して

ｒ1・ｒ2＝ｓΣｓｕｍｕi（ｙ・ｕi）＋Σ（ｘ・ｕi）（ｙ・ｕi）＝０^

ｓ＝−Σ（ｘ・ｕi）（ｙ・ｕi）／Σｓｕｍｕi（ｙ・ｕi）

すなわち，１次方程式の解である

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］３次元の場合

　ｓ＝０．２７２１６６は直交行列の条件

　　ｒ11ｒ21＋ｒ12ｒ22＋ｒ13ｒ23＝０

も満たすと同時に，

　　ｒ11^2＋ｒ12^2＋ｒ13^2＝ｒ21^2＋ｒ22^2＋ｒ23^2

を満たした．

　［ｘ3＋ｓ］＝［ｒ11，ｒ12，ｒ13］［ｖ4］

　［　−ｙ3］　［ｒ21，ｒ22，ｒ23］

もＯＫ．

［２］４次元の場合

　ｓ＝０．２５は２解とも直交行列の条件ｒ1・ｒ2＝０，｜ｒ1｜＝｜ｒ2｜を満たしてた．

　ｘ＝（ｘ1，ｘ1，ｘ2，ｘ2）

　ｙ＝（ｙ1，−ｙ1，ｙ2，−ｙ2）

　ｘs＝（ｘ1＋ｓ，ｘ1＋ｓ，ｘ2＋ｓ，ｘ2＋ｓ）

でなく（１，０）を含め，

　ｘ＝（ｘ1，ｘ1，ｘ2，１）

　ｙ＝（ｙ1，−ｙ1，ｙ2，０）

　ｘs＝（ｘ1＋ｓ，ｘ1＋ｓ，ｘ2＋ｓ，１＋ｓ）

とすると，

　［ｘ3＋ｓ］＝［ｒ11，ｒ12，ｒ13，ｒ14］［ｖ5］

　［　　ｙ3］　［ｒ21，ｒ22，ｒ23，ｒ24］

も一致した．

［３］５次元の場合

　ｓ＝０．２３９１７９は直交行列の条件ｒ1・ｒ2＝０，｜ｒ1｜＝｜ｒ2｜を満たした．

［４］６次元の場合

　ｓ＝０．２３３０１９は直交行列の条件ｒ1・ｒ2＝０，｜ｒ1｜＝｜ｒ2｜を満たした．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［雑感］　以上のこと考えると，ｒ1・ｒ2＝０→１次方程式

ｒ1・ｒ2＝ｓΣｓｕｍｕi（ｙ・ｕi）＋Σ（ｘ・ｕi）（ｙ・ｕi）＝０^

ｓ＝−Σ（ｘ・ｕi）（ｙ・ｕi）／Σｓｕｍｕi（ｙ・ｕi）

からｓを求めるほうが簡単である．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝