√（１＋２／√５）−√（１−２／√５）＝√（（２−２／√５）

　（左辺）^2＝２−２√（１−４／５）＝２−２／√５

　（右辺）^2＝２−２／√５

であるが，（その１３１）のように直接示すことはできないだろうか？

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左辺＝√（５＋２√５／５）−√（５−２√５／５）

＝（√（５＋２√５）−√（５−２√５））／√５

＝√（１０−２√５）／√５

＝√（１０−２√５）／４／√（１０＋２√５）／４・√（１０−２√５）／４

＝４／√（１０＋２√５）

＝√｛（１０−２√５）／５｝＝√（（２−２／√５）

　三角関数を使わないで直接変形させようとすると

√（５＋２√５）−√（５−２√５）＝√（１０−２√５）

　（左辺）^2＝１０−２√（２５−２０）＝１０−２√５

　（右辺）^2＝１０−２√５

を証明しなければならなくなる．

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