Ｋ6のすべての２頂点間を２色の線で結ぶと，点をつなぐ線がすべて赤かすべて青の三角形ができる．

　従って，どのような６人の集団でも，３人の友人関係が存在するか，互いに見知らぬ３人が存在することになる．つまり，この問題はラムゼー理論と密接な関係にある．

　たとえば，３つに自然数ｂ，ｐ，ｑ（ｐ，ｑ≧ｂ）に対し，以下の性質をもつ整数Ｒ（ｂ，ｐ，ｑ）が存在する．

　Ｅを位数｜Ｅ｜≧Ｒ（ｂ，ｐ，ｑ）なる任意の集合とし，Ｅの部分集合でｂ元からなるものを２つのグループＦ1，Ｆ2に分ける．このときＥのｐ元からなる部分集合が存在し，そのどのｂ元からなる部分集合もＦ1の属する，かつ，Ｅのｑ元からなる部分集合が存在し，そのどのｂ元からなる部分集合もＦ2に属する．

　Ｒ（２，３，３）＝６，Ｒ（２，３，４）＝９，Ｒ（２，３，５）＝１４，

　Ｒ（２，３，６）＝１８，Ｒ（２，４，４）＝１８，

　Ｒ（２，３，７）＝２３，Ｒ（２，３，９）＝３６

であるが，高次ラムゼー数の大多数はまだ知られていない．ラムゼー数Ｒ（ｂ，ｐ，ｑ）の決定すら完全にはできていないのである．

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　　Ｎ（１）＝２，Ｎ（２）＝５，Ｎ（３）＝１６

　　Ｎ（ｑ）＝Ｒ2（３1，３2，・・・，３q）−１

であるから，

　　Ｒ2（３）＝３，Ｒ2（３，３）＝６，Ｒ2（３，３，３）＝１７

別の流儀に従って書けば

　　Ｒ（２，３）＝３，Ｒ（２，３，３）＝６，Ｒ（２，３，３，３）＝１７

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