nＳkは第２種スターリング数と呼ばれるもので，漸化式

　　n+1Ｓk＝nＳk-1＋ｋ・nＳk

が成り立ちます．

　nＴkは第１種スターリング数と呼ばれるもので，漸化式

　　n+1Ｔk＝nＴk-1＋ｎ・nＴk

が成り立ちます．

　どちらもパスカルの三角形の規則

　　n+1Ｃk＝nＣk-1＋nＣk

を少し変えたもので，三角形状に配置すると・・・

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【１】第１種スターリング数

ｎ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　計（階乗）

１：１　　　　　　　　　　　　　　　　　１

２：１　１　　　　　　　　　　　　　　　２

３：２　３　１　　　　　　　　　　　　　６

４：６　１１　６　１　　　　　　　　　　２４

５：２４　５０　３５　１０　１　　　　　１２０

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【２】第２種スターリング数

　ｎ人を区別のないｋグループに分ける方法の数をスターリング数といい，包除原理を用いて

　　Ｓ（ｎ，ｋ）＝１／ｋ！・Σ（−１）^n-j（ｋ，ｊ）ｊ^n

　スターリング数の和をベル数といい，

　　Ｂ（ｎ，ｋ）＝Ｓ（ｎ，１）＋Ｓ（ｎ，２）＋・・・＋Ｓ（ｎ，ｋ）

＝Σ１／ｉ！・Σ（−１）^n-j（ｉ，ｊ）ｊ^n

となります．

　すなわち｛１，２，３，・・・，ｎ｝を互いに交わらない（空集合でない）部分集合の合併として表し仕方全体をＢ（ｎ）とし，ｎ次のベル数と呼ばれる．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　計（ベル数）

１：１　　　　　　　　　　　　　　　　　１

２：１　１　　　　　　　　　　　　　　　２

３：１　３　１　　　　　　　　　　　　　５

４：１　７　６　１　　　　　　　　　　　１５

５：１　１５　２５　１０　１　　　　　　５２

６：１　３１　９０　６５　１５　１　　　２０３

Ｂ（１）＝１，Ｂ（２）＝２，Ｂ（３）＝５、Ｂ（４）＝１５，Ｂ（５）＝５２，・・・

Ｂ（４）＝｛｛１，２，３，４｝｝，｛｛１，２，３｝，｛４｝｝，・・・｛｛１｝，｛２｝，｛３｝，｛４｝｝などの分割は「源氏香」方式の図式で表すことができる．

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