■漸化式と母関数(その4)

 テータ関数θ(x)=Σexp(πim^2x)について,

  f(x)=θ(ix)=Σexp(−πm^2x)=1+2Σexp(−πm^2x)

について,

 f(1/x)=x^1/2f(x)

C=1,D=−1/2

 すなわち,重さ−1/2の絶対保型形式となる.

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  Δ(x)=exp(2πix)Π(1−exp(2πinx))^24

      =Στ(n)exp(2πinx)

について,

 f(x)=Δ(ix)

 f(1/x)=x^12f(x)

C=1,D=−12

 すなわち,重さ−12の絶対保型形式となる.

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