整数係数２元２次形式

　ｘ’Ｑｘ＝ａｘ^2＋ｂｘｙ＋ｃｙ^2＝Ｑ（ｘ，ｙ）

　Ｑ＝［ａ，ｂ／２］，ｘ＝［ｘ］

　　　［ｂ／２，ｃ］　　　［ｙ］

において，不定方程式Ｑ（ｘ，ｙ）＝ｍのすべての整数解を定める算法について考察してきたが，ペル方程式

　　ｘ^2−ｄｙ^2＝ｍ

はそれを簡略化したものである．

　双曲線は無限遠に向かい開いているため，楕円の場合とは著しく異なり，格子点がひとつでもあれば実は無限個存在する．

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　ペル方程式のすべての整数解を定める算法について，ラグランジュの定理

［１］ｍ＝−１が非自明解をもつための条件はｒが奇数であることで，最小解はａr-1＋ｂr-1√ｄ，解全体は（ａr-1＋ｂr-1√ｄ）^2j+1

［２］ｍ＝１は必ず非自明解をもち，解全体は（ａr-1＋ｂr-1√ｄ）^j

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