整数係数２元２次形式

　ｘ’Ｑｘ＝ａｘ^2＋ｂｘｙ＋ｃｙ^2＝Ｑ（ｘ，ｙ）

　Ｑ＝［ａ，ｂ／２］，ｘ＝［ｘ］

　　　［ｂ／２，ｃ］　　　［ｙ］

において，不定方程式Ｑ（ｘ，ｙ）＝ｍのすべての整数解を定める算法について考察する．

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　４ａＱ（ｘ，ｙ）＝（２ａｘ＋ｂｙ）^2−（ｂ^2−４ａｃ）ｙ^2

と変形し，判別式Ｄを

　　Ｄ＝ｂ^2−４ａｃ＝−４｜Ｄ｜

とすると，

［１］Ｄが平方数ｆ^2の場合

　４ａＱ（ｘ，ｙ）＝（２ａｘ＋（ｂ＋ｆ）ｙ）（２ａｘ＋（ｂ−ｆ）ｙ）

ちまり，１次不定方程式に還元される．

［２］Ｄが平方数でない場合（Ｄ＜０は何れもこれを満たす）

　Ｄ＝０　（ｍｏｄ４）←→

［ａ，ｂ，ｃ］＝［１，０，−Ｄ／４］，［１，２ｋ，ｋ^2−Ｄ／４］

　Ｄ＝１　（ｍｏｄ４）←→

［ａ，ｂ，ｃ］＝［１，１，（１−Ｄ）／４］，［１，２ｋ−１，ｋ（ｋ−１）＋（１−Ｄ）／４］

つまり，Ｄを判別式とする形式が必ず存在する．

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