４次元正単体の５頂点

ｖ1（＋１／２，−１／√１２，−１／√２４，−１／√４０）

ｖ2（−１／２，−１／√１２，−１／√２４，−１／√４０）

ｖ3（　　　０，＋２／√１２，−１／√２４，−１／√４０）

ｖ4（　　　０，　　　　　０，＋３／√２４，−１／√４０）

ｖ5（　　　０，　　　　　０，　　　　　０，＋４／√４０）

　　ｘ2＝−√（３／８），ｙ2＝√（５／８）

　　ｘ1＝−３／２・ｘ2，ｙ1＝１／２・ｙ2

　　投影図上P1P2=P2P3=P3P4となっている．

ｙ1＝−（２ｙ2^2−２ｘ2^2−１）ｙ2

ｘ1＝−（４ｙ2^2−１）ｘ2

　これまで考え方が間違っていたようだ．もとの頂点ｖ1〜ｖ5を考えずに，P1P2=P2P3=P3P4=P4P5を求めることができれば，それが正解になると思われる．

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Ｐ1（ｘ1，ｙ1）

Ｐ2（ｘ2，ｙ2）

Ｐ3（ｘ2，−ｙ2）

Ｐ4（ｘ1，−ｙ1）

Ｐ5（ｘ3，ｙ3）

　（ｘ3−ｘ1）^2＋（ｙ3＋ｙ1）^2＝（２ｙ2）^2

　ｘ3^2＋ｙ3^2＝１

　　ｘ3^2−２ｘ1ｘ3＋ｘ1^2＋ｙ3^2＋２ｙ1ｙ3＋ｙ1^2＝４ｙ2^2

　　−２ｘ1ｘ3＋２ｙ1ｙ3＋２＝４ｙ2^2

　　−ｘ1ｘ3＋ｙ1ｙ3＋１＝２ｙ2^2

　　ｘ1ｘ3＝ｙ1ｙ3＋１−２ｙ2^2

　　ｘ3＝（ｙ1ｙ3＋１−２ｙ2^2）／ｘ1

　　（ｙ1ｙ3＋１−２ｙ2^2）^2／ｘ1^2＋ｙ3^2＝１

　　（ｙ1ｙ3＋１−２ｙ2^2）^2＋ｘ1^2ｙ3^2＝ｘ1^2

　　（ｙ1^2＋ｘ1^2）ｙ3^2＋２ｙ1（１−２ｙ2^2）ｙ3＋（１−２ｙ2^2）^2−ｘ1^2＝０

　　ｙ3^2＋２ｙ1（１−２ｙ2^2）ｙ3＋（１−２ｙ2^2）^2−ｘ1^2＝０

ｙ3＝−ｙ1（１−２ｙ2^2）±｛ｙ1^2（１−２ｙ2^2）^2−（１−２ｙ2^2）^2＋ｘ1^2｝^1/2

ｙ3＝−ｙ1（１−２ｙ2^2）±｛（ｙ1^2−１）（２ｙ2^2−１）^2＋ｘ1^2｝^1/2

ｙ3＝−ｙ1（１−２ｙ2^2）±｛−ｘ1^2（２ｙ2^2−１）^2＋ｘ1^2｝^1/2

ｙ3＝−ｙ1（１−２ｙ2^2）±｛−ｘ1^2（４ｙ2^4−４ｙ2^2＋１）＋ｘ1^2｝^1/2

ｙ3＝−ｙ1（１−２ｙ2^2）±｛−４ｘ1^2ｙ2^2（ｙ2^2−１）｝^1/2

ｙ3＝−ｙ1（１−２ｙ2^2）±｛４ｘ1^4ｙ2^2｝^1/2

ｙ3＝−ｙ1（１−２ｙ2^2）±２ｘ1^2ｙ2

　　ｘ3^2＝１−ｙ3^2＝１−ｙ1^2（１−２ｙ2^2）^2−４ｘ1^4ｙ2^2±４ｘ1^2ｙ1ｙ2（１−２ｙ2^2）

　　ｘ2＝−√（３／８），ｙ2＝√（５／８）

　　ｘ1＝−３／２・ｘ2，ｙ1＝１／２・ｙ2

を

ｙ3＝−ｙ1（１−２ｙ2^2）±２ｘ1^3/2ｙ2

に代入すると・・・

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