（その２３）はフェルマーの小定理の逆は成立しないことを示している．

　実は８９１１＝７・１９・６７はカーマイケル数で，底を２〜ｘａに取り替えても一切反応しないのである．

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　ａ^6＝１　（ｍｏｄ７）

　ａ^18＝１　（ｍｏｄ１９）

　ａ^66＝１　（ｍｏｄ６７）

より，

　ａ^8910＝（ａ^6）^1485＝１　（ｍｏｄ７）

　ａ^8910＝（ａ^18）^495＝１　（ｍｏｄ１９）

　ａ^8910＝（ａ^66）^135＝１　（ｍｏｄ６７）

　つまり

　　ａ^8910＝１　（ｍｏｄ８９１１）

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　カーマイケル数の最初の７個は

　　５９１，１１０５，１７２９，２４６５，２８２１，６６０１，８９１１

　ラマヌジャンの数１７２９＝７・１３・１９は面白いが意外と厄介な数のようです．数学者ハーディがラマヌジャンに会いに行ったとき，タクシーナンバーが１７２９という何の変哲もない数であったと彼に伝えたところ，ラマヌジャンはそれは２つの３乗数で２通りに表せる最小の数だと答えたというエピソードは大変有名である．

　　１７２９＝１２^3＋１^3＝１０^3＋９^3

　カーマイケル数が無限にあるのか否かは長く不明であったが，十分大なるｘについて＞ｘ^2/7であると解決されている．

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