【１】百五減算

　ｐ1，ｐ2，ｐ3が互いに素であるとき，ｐ1で割って余りがｒ1，ｐ2で割って余りがｒ2，ｐ3で割って余りがｒ3になる自然数Ａは一意に定まる．さらに，ｐ1で割って１余る数かつｐ2ｐ3の倍数をｘ，ｐ2で割って１余る数かつｐ3ｐ1の倍数をｙ，ｐ3で割って１余る数かつｐ1ｐ2の倍数をｚとするとき，特殊解

　　Ａ＝ｘｒ1＋ｙｒ2＋ｚｒ3

が得られる．

［Ｑ］連立合同式

　　ｘ＝２　　（ｍｏｄ３）

　　ｘ＝１　　（ｍｏｄ５）

　　ｘ＝５　　（ｍｏｄ７）

を計算しよう．

　ｐ1で割って１余る数かつｐ2ｐ3の倍数をｘ＝７０

　ｐ2で割って１余る数かつｐ3ｐ1の倍数をｙ＝２１

　ｐ3で割って１余る数かつｐ1ｐ2の倍数をｚ＝１５

　　Ａ＝ｘｒ1＋ｙｒ2＋ｚｒ3＝７０・２＋２１・１＋１５・５＝２３６

　　ｐ1ｐ2ｐ3＝１０５

　　２０６−１０５・２＝２６

［Ｑ］連立合同式

　　ｘ＝２　　（ｍｏｄ３）

　　ｘ＝３　　（ｍｏｄ５）

　　ｘ＝２　　（ｍｏｄ７）

を計算しよう．

　ｐ1で割って１余る数かつｐ2ｐ3の倍数をｘ＝７０

　ｐ2で割って１余る数かつｐ3ｐ1の倍数をｙ＝２１

　ｐ3で割って１余る数かつｐ1ｐ2の倍数をｚ＝１５

　　ｘ＝２　　（ｍｏｄ３）

　　ｘ＝１　　（ｍｏｄ４）

　　ｘ＝３　　（ｍｏｄ５）

　　Ａ＝ｘｒ1＋ｙｒ2＋ｚｒ3＝７０・２＋２１・１＋１５・２＝１９１

　　ｐ1ｐ2ｐ3＝１０５

　　１９１−１０５＝８６

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