Ｘ^2＋２Ｙ^2＝３

を満たす有理点（Ｘ，Ｙ）は無数にあり，

（２ｍ^2−４ｍ−１）^2＋２（−２ｍ^2−２ｍ＋１）^2＝３（２ｍ^2＋１）^2

とパラメトライズされることに関しては間違いないが，

　９ｘ^2−６ｘｙ＋９ｙ^2

＝３（ｘ＋ｙ）^2＋６（ｘ−ｙ）^2

＝３｛（ｘ＋ｙ）^2＋２（ｘ−ｙ）^2｝

のように相関のある２項に分解したことがいけなかったかもしれない．さらに・・・

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　　ｘ＋ｙ＝Ａ，ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2＝Ｂ

　　ｘ^2−ｘ（Ａ−ｘ）＋（Ａ−ｘ）^2＝Ｂ

　　３ｘ^2−３Ａｘ＋Ａ^2−Ｂ＝０

　　ｘ＝１／６・｛３Ａ±（１２Ｂ−３Ａ^2）^1/2｝

　１２Ｂ−３Ａ^2＝１２ｘ^2−１２ｘｙ＋１２ｙ^2−３ｘ^2＋６ｘｙ−３ｙ^2＝９ｘ^2−６ｘｙ＋９ｙ^2

　　６ｘ−３Ａ＝±（１２Ｂ−３Ａ^2）^1/2

　　３ｘ−３ｙ＝（９ｘ^2−６ｘｙ＋９ｙ^2）^1/2

　　９ｘ^2−１８ｘｙ＋９ｙ^2＝（９ｘ^2−６ｘｙ＋９ｙ^2）

　　ｘｙ＝０

となっている．これではＮＧ．

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