ｎ次元正単体のｎ＋１個の頂点ｖ1，ｖ2，・・・，ｖn+1を単位円周上に写す．その際，４個の移り先（ｘ1，±ｙ1），（ｘ2，±ｙ2）は既知であるが，（ｘ3，±ｙ3）は未知である．それを求めたい．

　　ｘ1^2＋ｙ1^2＝１，ｘ2^2＋ｙ2^2＝１，ｘ3^2＋ｙ3^2＝１

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　３次元正単体の４頂点

ｖ1（＋１／２，−１／√１２，−１／√２４）

ｖ2（−１／２，−１／√１２，−１／√２４）

ｖ3（　　　０，＋２／√１２，−１／√２４）

ｖ4（　　　０，　　　　　０，＋３／√２４）

　　ｘ2＝−√（１／６），ｙ2＝√（５／６）

　　ｘ1＝−√（４９／５４，ｙ1＝√（５／５４）

　　投影図上P1P2=P2P3=P3P4となっている．

　ｖ1〜ｖ5を縦ベクトルとする．

ｖ1［＋１／２，−１／√１２，−１／√２４］’

ｖ2［−１／２，−１／√１２，−１／√２４］’

ｖ3［　　　０，＋２／√１２，−１／√２４］’

ｖ4［　　　０，　　　　　０，＋３／√２４］’

３×３行列ｖ＝［ｖ1，ｖ2，ｖ3］の逆行列ｕ＝ｖ^-1と

２×３行列［ｘ1，　ｘ1，ｘ2］

　　　　　［ｙ1，−ｙ1，ｙ2］

との積の２×３行列を

ｒ＝［ｒ11，ｒ12，ｒ13］

　　［ｒ21，ｒ22，ｒ23］

とする．

　これは直交行列であって

　　ｒ11ｒ21＋ｒ12ｒ22＋ｒ13ｒ23＝０→（ＮＧ）

　　ｒ11^2＋ｒ12^2＋ｒ13^2＝ｒ21^2＋ｒ22^2＋ｒ23^2→（ＮＧ）

　［ｘ2］＝［ｒ11，ｒ12，ｒ13］［ｖ4］

　［−ｙ2］　［ｒ21，ｒ22，ｒ23］

（ｘ2，−ｙ2）に移るはずである→（ＮＧ）

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