■ベル数とハーディー・ラマヌジャンの公式（その２）
パスカルの三角形では
> Ｃ（ｎ，ｋ）＝Ｃ（ｎ−１，ｋ−１）＋Ｃ（ｎ−１，ｋ）
に従っているが，パスカルの三角形の置換則を変えると，
Ｃ（ｎ，ｋ）＝Ｃ（ｎ−１，ｋ−１）−Ｃ（ｎ−１，ｋ）
Ｃ（ｎ，ｋ）＝Ｃ（ｎ−１，ｋ−１）＋２Ｃ（ｎ−１，ｋ）
とか．
たとえば，スターリングの三角形は
Ｃ（ｎ，ｋ）＝Ｃ（ｎ−１，ｋ−１）＋２Ｃ（ｎ−１，ｋ）
に従う．
１
１ １
１ ３ １
１ ７ ５ １
１ 15 17 ７ １
１ 31 49 31 ９ １
１ 63 129 111 49 11 １
また，スターリングの三角形は，右端が２の累乗で形成される他はパスカルの三角形と同じである．
１
１ ２
１ ３ ４
１ ４ ７ ８
１ ５ 11 15 16
１ ６ 16 26 31 32
１ ７ 22 42 57 63 64
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