ｎ次元正単体のｎ＋１個の頂点ｖ1，ｖ2，・・・，ｖn+1を単位円周上に写す．その際，４個の移り先（ｘ1，±ｙ1），（ｘ2，±ｙ2）は既知であるが，（ｘ3，±ｙ3）は未知である．それを求めたい．

　　ｘ1^2＋ｙ1^2＝１，ｘ2^2＋ｙ2^2＝１，ｘ3^2＋ｙ3^2＝１

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　４次元正単体の５頂点

ｖ1（＋１／２，−１／√１２，−１／√２４，−１／√４０）

ｖ2（−１／２，−１／√１２，−１／√２４，−１／√４０）

ｖ3（　　　０，＋２／√１２，−１／√２４，−１／√４０）

ｖ4（　　　０，　　　　　０，＋３／√２４，−１／√４０）

ｖ5（　　　０，　　　　　０，　　　　　０，＋４／√４０）

　　ｘ2＝−√（３／８），ｙ2＝√（５／８）

　　ｘ1＝−３／２・ｘ2，ｙ1＝１／２・ｙ2

　　投影図上P1P2=P2P3=P3P4となっている．

　ｖ1〜ｖ5を縦ベクトルとする．

ｖ1［＋１／２，−１／√１２，−１／√２４，−１／√４０］’

ｖ2［−１／２，−１／√１２，−１／√２４，−１／√４０］’

ｖ3［　　　０，＋２／√１２，−１／√２４，−１／√４０］’

ｖ4［　　　０，　　　　　０，＋３／√２４，−１／√４０］’

ｖ5［　　　０，　　　　　０，　　　　　０，＋４／√４０］’

４×４行列ｖ＝［ｖ1，ｖ2，ｖ3，ｖ4］の逆行列ｖ^-1と

２×４行列［ｘ1，　ｘ1，ｘ2，　ｘ2］

　　　　　［ｙ1，−ｙ1，ｙ2，−ｙ2］

との積の２×４行列を

ｒ＝［ｒ11，ｒ12，ｒ13，ｒ14］

　　［ｒ21，ｒ22，ｒ23，ｒ24］

とする．

　これは直交表列であって

　　ｒ11ｒ21＋ｒ12ｒ22＋ｒ13ｒ23＋ｒ14ｒ24＝０

　　ｒ11^2＋ｒ12^2＋ｒ13^2＋ｒ14^2＝ｒ21^2＋ｒ22^2＋ｒ23^2＋ｒ24^2

が成り立つ．

　［ｘ3］＝［ｒ11，ｒ12，ｒ13，ｒ14］［ｖ5］

　［ｙ3］　［ｒ21，ｒ22，ｒ23，ｒ24］

（ｘ3，ｙ3）は(1,0)か(-1,0)に移るはずである．

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　もし，４×４行列ｖを三角行列にしたければ［ｖ2，ｖ3，ｖ4，ｖ5］

　［ｘ3］＝［ｒ11，ｒ12，ｒ13，ｒ14］［ｖ1］

　［ｙ3］　［ｒ21，ｒ22，ｒ23，ｒ24］

（ｘ3，ｙ3）は(1,0)か(-1,0)に移るはずである．

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